集成运算放大电路
从看懂电路，到会做题

本次补全 · 按教材顺序重新接上正文

从这里补第三章：你要学会的，是怎样从电路图走到答案

之前的版本把正文压成了四段复习，主要精力放在章末习题。这会造成一个问题：你能跟着看答案，却不知道下一道题该从哪一步开始。这一轮把中间缺掉的分析过程补齐。下面按照教材 3.1—3.7 的顺序展开，穿插三个正文例题、十九道节末思考题，再讲五道章末自测。原有习题 3.1—3.19 在后面保留。

先统一“掌握”的意思。标为“必会”的部分，要能合上答案画出等效电路、列式并解释结果；“会解释”要能用几句话说明元件的作用；“选学”仍有讲解，但老师没讲 MOS 时，可以先跳过其器件计算。历史、型号不需要逐个背，讲它们是为了说明结构为什么演变、选器件时看什么。

建议分三次读：多级放大与运放概述；差分电路到电流源；输出级、完整运放与自测。每次读完先做所在小节的思考题，不必一口气读完整页。

本段正文依据教材印刷第 117—161 页；同时吸收辅导书第 90—96 页“难点释疑”的六条主线。3.4.3、3.8 的二维码资源全文不在两份 PDF 的纸面正文里，后文会单独说明已讲与未取得的范围。

3.1.1 · 必会比较，会算阻抗折合

四种耦合方式：先看两级之间传递了什么

“一级”是一段完成信号放大的电路，“耦合”是把前一级的输出送给后一级。它不是一个新的放大原理。你看到两个管子，先找连接它们的那条信号路径，再判断直流能不能沿这条路径过去。

变压器为什么能“改变负载”？理想变压器满足电压比等于匝数比，电流比相反。前级在一次侧看到的电阻是：

这不是让扬声器真的变成 800 Ω，也不是凭空增加功率，而是前级端口上“电压／电流”的比值发生了变换。光耦的 CTR 则把输入发光电流与输出光敏电流联系起来；做小信号题看变化量之比 ΔiC/ΔiD，不能把它当成整级电压增益。

最低要求：能根据“要传缓慢变化信号／要隔直／要阻抗变换／要隔离”选择方式。器件工艺、历史用途读懂即可；具体光耦型号的 CTR 不用背。

直接耦合的第一道关：前级输出电位必须能给后级偏置

设第一只 NPN 管发射极接地，集电极直接接第二只 NPN 管的基极。若第二只管的发射极也接地，那么它的基极大约只有 0.7 V。这就把第一只管的 UCEQ 压到约 0.7 V，离饱和太近，向下摆一点就容易失真。问题不在“放大倍数算错”，而在静态电位没安排好。

在第二级发射极串 RE2，可使 UE2＝IE2 RE2，于是 UB2＝UE2＋0.7 V，第一只管的集电极电位也跟着抬高。但 RE2 同时产生交流负反馈，会压低第二级增益。因此，教材接着讲二极管或稳压管：它们有一定的直流压降，又可能有较小的动态电阻，可以兼顾偏置与增益。

例如直流压降为 1.4 V 的两个正向结，不能在静态图里画成短路；动态分析也不能再使用 1.4 V 这个定值当电阻，而要用 rD＝dUD/dID。稳压管还需要足够的反向电流，不能只画上一个“几伏”的符号就认为稳压一定成立。

多个 NPN 共射级连续直接耦合时，基极、发射极、集电极的电位容易逐级抬高，挤掉后级的电压余量。混用 NPN 和 PNP，可以在满足各管放大区条件的同时调整电位方向。判断放大区仍回到两个结：NPN 发射结正偏、集电结反偏；PNP 的电压极性相反。

做题用处：解释为什么加二极管、稳压管或换 PNP，分析削顶以及直接耦合的 Q 点。你不必背那几张改进图的外形，但要会写连接节点的电位相等。这会用在 习题 3.2(c)。

多级动态计算：为什么必须把后一级当成负载

前级空载时，输出没有向后级提供电流；接上后级后，后级的输入电阻会分流，输出就变小。辅导书专门强调的“级间相互影响”，不是额外要背的概念，就是下面这张分压电路。

下标 0 表示空载，Au 是从放大器输入端开始算，Aus 是从信号源内部电压开始算。若前级已经按 −β(RC∥Ri2)/rbe 算出带载增益，就不要再补一次 Ri2/(Ro1＋Ri2)。两种计算是同一损失的两种表示。

先后顺序：如果末级为共集，先用外部负载求它的输入电阻，再拿这个输入电阻回头算前级。求末级输出电阻时，要把信号源置零，但前一级输出电阻不能消失：

所以“整体 Ri 等于首级 Ri、整体 Ro 等于末级 Ro”是说测量端口在哪里，不等于首末级的参数与其他级无关。这正是 3.2(b)、3.3 的核心。

选级与查失真：按输入、增益、负载分配任务

高内阻电压源不希望被取走太多电流，首级选高输入电阻结构；中间需要大电压增益，选共射／共源；末级面对小负载，常选共集或互补输出。这是组电路题的逻辑，而不是“共射最好，所以每一级都共射”。

失真要逐级找源头。NPN 共射级自己的集电极电压顶部变平，常意味着截止；底部变平，常意味着饱和。但两级共射会反相两次：第一级顶部的截止失真，经第二级反相后，会出现在最终输出的底部。

因此，两级共射的最终输出底部失真，至少要检查两种常见情况：第一级先截止，或第二级先饱和。不能只盯最后一只管。检查方法是比较两级集电极波形：第一级已削顶，先处理它的 Q 点或输入幅值；第一级正常而第二级失真，再处理后级。直接耦合时改一个电阻还会牵动后级偏置，改后要重查全部 Q 点。

必会：写出选择每级的理由，并根据经过几次反相回溯削顶位置。无需在这一步推导全部频率响应；第四章再系统处理。

教材例 3.1.1 · MOS 器件计算选学，级间分析必会

例 3.1.1：共源接共集，按“静态独立、动态带载”算

教材图 3.1.2 中，第一级实际上是 MOS 共源级，第二级是三极管共集级，耦合电容把两级直流分开。下图按功能分开重画，节点 A 经级间电容接节点 B；输入和输出也有隔直电容，源极电阻被 C3 旁路。

数据核对：教材第 123 页题干将 R5 印为 1 MΩ，但同页解答使用 R5＝1 kΩ，才会得到 IDQ＝1 mA、UDSQ＝4.8 V；本讲按解答采用的 1 kΩ 重算并在图中标明。原图说明里的“共射”也应按实际 MOS 器件理解为“共源”。

① 静态先断开所有电容。栅极电流近似零，R3 没有直流压降。UGQ＝12×1/(2＋1)＝4 V。用题目给出的平方律，并选取 UGS 大于开启电压的有效根：

平方方程还有不满足器件工作条件的数学根，不能两根都收下。检查饱和区条件 UDS≥UGS−Uth＝1 V，4.8 V 满足。三极管的基极偏置由 R6＝100 kΩ 提供：

② 动态把足够大的电容短路，直流电源接交流地。先从末级计算：RE′＝5∥5＝2.5 kΩ；Ri2＝100 kΩ∥[2.2 kΩ＋151×2.5 kΩ]≈79.15 kΩ。第一级的 gm＝2√(IDD IDQ)/Uth＝2 mS。于是：

教材把第一项先粗略取为 −12，给出总增益约 −11.9。两者来自同一方法；这里保留了级间负载的中间精度，不把估算值当作精确相等。

教材计算 Ro 时又近似忽略 R6 的并联及最后与 R7 的并联，得到约 56 Ω。解题时允许一致地说明近似；最忌的是忘掉前级输出电阻，把 Ro 写成 rbe/(β＋1)。本题最值得学的是计算顺序，而不是记 −11.9 这个数。

3.1 的四道思考题：你能否自己组织多级分析

3.2：很多管子的运放，实际上只有几项主要任务

把全部器件做在同一片硅片上，会带来两种直接后果：相邻器件容易匹配且温度接近；大电容和很大的电阻不方便制作。因此，集成运放常用直接耦合，利用匹配差分对抑制漂移，再用晶体管电流源代替大电阻。

输入级负责接收两端的微小差别，尽量少取输入电流，并抑制共同干扰；中间级提供主要电压增益；输出级把信号送给负载，重视低输出电阻和摆幅；偏置电路为前三者安排静态电流。偏置不是串在信号路上的“第四级”。

同一张图里有十几只管，不等于十几级放大。两只管可能组成一个复合管，几只管可能只是电流镜，另一些负责温度补偿、偏置和保护。做级数判断题，要沿信号入口到输出走，不能数管子。

会解释即可：集成制造允许增加电路功能而不逐个增加分立焊接步骤，并非器件数越多完全没有面积、功耗和设计代价。这里讲工艺，是为了理解为什么内部电路看起来复杂，而不是让你背制造流程。

开环传输特性：增益很大，为什么反而容易饱和

规定同相端为 uP，反相端为 uN。在线性区，uo＝Aod(uP−uN)。同相端上升、或反相端下降，都会使输出上升。反相端这个名称不表示该引脚电压必须是负数。

输出受供电和器件电压余量限制，不能无限大。给定最大线性输出 ±UOM 时，应先算候选值，再检查是否越界：

教材取 Aod＝5×10⁵、UOM＝14 V，对应只有约 ±28 μV 的差模线性输入范围。输入 1 mV 乘出来是 500 V，这只是“线性公式已失效”的证据，真实输出只能接近饱和值。后面利用负反馈，正是为了让差模输入被压得足够小，同时得到可用、稳定的闭环关系。

必会：判断输入、输出符号和线性／饱和状态；不能见到运放就写 uP＝uN。“虚短”需要负反馈且能维持线性工作，开环、正反馈或输出到限幅区时不成立。

3.2 的三道思考题：结构相同，不代表性能相同

3.3.1 零点漂移：为什么非要引入差分电路

设输入信号没有变化，输出却慢慢变了，这就是零点漂移。它是 Q 点变化被当成信号传下去，不是正常信号的放大。温度、电源波动、器件老化都可能造成这种变化，温度影响通常特别突出。

直接耦合很擅长放大缓慢变化量，因此它也会把前级的缓慢漂移继续放大。用耦合电容拦住它，会同时丢掉原本想测的慢变信号，不能作为所有测量电路的解决办法。

第二章的发射极电阻能稳定电流，但稳定不是“完全不变”：电流必须先发生一点变化，电阻才产生抵消变化的电压。差分电路又增加了一种办法：让两支匹配电路一起受温度影响，用它们的输出之差消去共同变化；再通过公共尾支路抑制共同电流变化。

学到哪里：会说明“对称抵消＋共模负反馈”两条作用即可，不必背半导体内部每种温度变化。下一节的两个半电路，就是把这两条作用写成可算的公式。

3.3.2 · 本章计算主线，从这张图开始

差分静态分析：先求尾巴里一共多少电流，再分给两边

以下统一规定 uid＝ui1−ui2，双端输出 uo＝uc1−uc2。两只 NPN 管匹配，左右 Rb、RC 相同，两个输入的静态电位均为 0。电源写成＋VCC 和−VEE，其中 VEE 是正的幅值。

左、右发射极流出的电流在公共节点汇合，才流过 Re。所以 Re 中是两只管电流的和，不能拿一只管的 IE 直接除 Re。这是箭头在本题里的第一项用途：帮助写 KCL。

若基极电阻上的压降可忽略，IEQ≈(VEE−0.7)/(2Re)。再用 ICQ＝βIEQ/(β＋1)，UCQ＝VCC−ICQ RC，UCEQ＝UCQ−UEQ。双端输出的静态值为零，不等于两个集电极对地电位都是零。

求出 Q 点后，才由它求小信号参数 rbe≈rbb′＋(β＋1)UT/IEQ；UT 常取室温约 26 mV。最后检查放大区、尾电流源是否有足够的电压余量。若管子已饱和，后面的线性小信号公式就失去前提。

两个输入怎么拆：差模是差，共模是平均值

差模、共模不是互斥的两类题。一般输入同时含有两者。按下面四个式子拆开，每一项都能加回原输入，就不会把“两个都是正电压”误认成纯共模。

图中两输入是 20 mV、10 mV，分成共同的 15 mV，加上一边＋5 mV、另一边−5 mV。差模信号的定义是两端之差，所以是 10 mV；每只管真正分到的是差模的一半。

单端输入也这样拆。若 ui1＝ui、ui2＝0，则 uid＝ui、uic＝ui/2。第二个输入端接地，并不意味着没有共模。只有在共模增益为零或可忽略时，才可以不算它的输出贡献。

差模半电路：尾部为什么能当交流地，RL 为什么要除以 2

纯差模作用时，左侧输入增加多少，右侧就减少多少。对称条件下，ΔiE1＝−ΔiE2，尾电流增量为零。Re 上的电压增量也为零，因此公共发射极点的动态电位为零。这叫交流虚地：静态电位仍可能为−0.7 V，不是被导线真的短接到了地。

如果 RL 跨接两个集电极，两端动态电位也等大反向，所以 RL 的中点动态电位为零。把它从中点分开，每侧看到 RL/2。注意：这是纯差模、对称结构下的等效，不是任何电阻画在中间都能折半。

这里两个“2”各干一件事：输入分给每边一半；两个反相输出再相减，结果翻倍。相互抵消后，双端增益不是一只共射的两倍，而与采用相同动态负载的单只共射量级相当。

Ri 是从两个输入端之间看进去的差模电阻，Ro 是移走负载、输入置零后从两个输出端之间看进去的电阻。求 Ro 时不能把 RL 留在里面，否则求的是输出端带载后的并联电阻。

必须自己推一遍：写 ib1、uc1、uc2，最后再相减。只要这三行会写，就不用背四套完全独立的增益公式。

共模半电路：同向电流相加，所以每边看到 2Re

共模时两输入一起升高，两侧发射极电流增量相同。Re 中因此增加 2ie，公共发射极升高 2ieRe。输入上升的一部分被发射极上升抵消，真正作用到 b-e 间的电压变化减小。

从一侧看，它自己的电流是 ie，却产生了 2ieRe 的发射极电压，因此半电路必须用 2Re。不是两只 Re 串联，而是同一个电阻承担两侧电流造成的等效结果。

R′C 是该输出端的实际交流负载；从单侧取输出，共模一般不为零。理想对称的双端输出把两侧相同的共模电压相减，得到 Ac,双端＝0。这是输出相减与每侧自身负反馈的区别，不能混成一句“差分电路没有共模”。

算 CMRR 时，两种增益必须取同一输出端口。比如 Ad,单端＝−100、Ac,单端＝−0.01，KCMR＝10000＝80 dB；不能拿双端的 −200 去除这个单端 Ac。

四种接法：输入决定信号分解，输出决定增益和静态读数

记 D＝Rb＋rbe。先忽略管子输出电阻，并假定匹配、处于放大区；下表单端负载接 T1 集电极，双端负载跨接两集电极。

“单端是一半”要比较相同负载条件。空载时确实是双端的一半；同一只有限 RL 从跨接改为单端后，动态负载从 RL/2 改成 RL，不能只把旧数值直接除以 2。

负载直流接地会改 Q 点。双端负载两端静态等电位，静态无电流；单端 RL 接地后会分流。用戴维南等效：

若负载经过耦合电容连接，则静态应断开它，不能沿用上式直接改变 Q 点。题目说“直流表测输出 3 V”，要先减去 UOQ，再用 Ad 反推输入。

改进差分：恒流尾源、调零电位器和场效应管各改了什么

想让每管保持 0.5 mA，又把 Re 从 10 kΩ 提高到 100 kΩ，尾电流 1 mA 所需压降就从 10 V 升到 100 V。恒流源可以在较低直流压降下提供 1 mA，同时有很大的小信号输出电阻。它解决的是这个冲突。

尾源静态给 IT，所以每管 IEQ≈IT/2；动态若理想恒流，尾电流增量为零，共模引起的电流变化受到更强抑制。理想恒流源的小信号等效是开路，直流分析时仍必须保留它的电流。差模下公共点成为交流虚地来自对称性，不是因为把恒流源短路了。

Rw 是调零电位器，用来补偿左右不完全匹配。滑片位于中点时，每侧有 Rw/2 的发射极退化电阻。即使 Rw 只有 100 Ω，经 (β＋1) 放到基极回路里也可能很明显：

差模增益分母也要换成这个 D，不能因为“电位器用于调零”就在交流图中删掉它。对应练习是 3.5。

MOS／JFET 差分对的迁移方法：输入分解、尾电流平分、差模半电路、共模抑制的逻辑不变；把 βib 换成 gm ugs，理想栅极不取电流。对称无退化时，双端 Ad＝−gm[RD∥(RL/2)]，T1 单端 Ad＝−gm(RD∥RL)/2。输入高阻也会受外接偏置电阻限制。老师未讲 MOS 时，先掌握这条对应关系，器件平方律可后读。

差分电路也有线性范围：尾电流只是重新分配，不会无限增加

前面的增益来自 Q 点附近的小信号近似。差模输入逐渐增大时，左管多分电流、右管少分电流；一边接近承担全部尾电流之后，输出就不再按原来的斜率增加。你不能让两只管长期同时保持“电流一个加 Δi、另一个减 Δi”，却把 Δi 算得比原来的静态电流还大。

下面的交互采用匹配 BJT、理想尾源、忽略基极电流和 Early 效应的示例模型：IT＝1 mA，RC＝10 kΩ，VCC＝12 V，UT＝26 mV，输入为左右各±uid/2。暂不加跨接负载及射极退化电阻。它用来观察电流分配与非线性，数值不要拿去直接替代带 Rb、Rw 的题。

先试＋5 mV，再试＋50 mV：符号不变，但第二次输出不再等于第一次的十倍。把输入改为负数，两管交换任务，输出反号。零点附近切线的增益约为−IT RC/(2UT)＝−192.3；整条曲线却不是一条直线。

例 3.3.1：为什么电压表读到 3 V，不能直接除以增益

教材给 Rb＝1 kΩ、RC＝10 kΩ、RL＝5.1 kΩ、VCC＝12 V、VEE＝6 V，β＝100、rbe＝2 kΩ，每侧 IEQ＝0.5 mA。先按教材近似 ICQ≈IEQ、忽略 Rb 的静态压降。

① 求 Re 与静态管压降。Re≈(6−0.7)/(2×0.5 mA)＝5.3 kΩ；UCQ≈12−0.5 mA×10 kΩ＝7 V；UCEQ≈7.7 V。若保留 β 与 Rb，Re≈5.295 kΩ，结果略有修正，分析方式相同。

② 原电路双端输出。RL/2＝2.55 kΩ，RC∥(RL/2)≈2.032 kΩ：

③ 改成 T1 单端，RL 直接接地。注意下面图里的接地负载，这一步改变了集电极静态电位。

教材把中间量取为 2.36 V、0.64 V、−56，得到约 −11.4 mV。这里的负号有物理意义：T1 基极相对下降，集电极电流减少，输出升高。错误做法“3/Ad”把静态的 2.36 V 也当成信号了。

本题过关标准：看见输出测量值，先问它是总值还是变化量；看见负载，先问它静态通不通；看见单／双端变化，重新画负载再算，不能机械乘除 2。

3.3.3 · 会算节点电流，比记电流源名字重要

镜像电流源：相同 UBE 复制电流，KCL 决定复制误差

两只匹配三极管的基极相连、发射极相连，因而 UBE 相同。在相同温度、忽略输出电压影响的近似下，它们的集电极电流相同。参考管 T0 把集电极与基极相连，由电阻支路设定这个 UBE；输出管 T1 在合适的集电极电压范围内复制电流。

先沿电阻回路求 IR，再在参考节点分流。电阻电流不是全部进入 T0 的集电极，它还要供应两只管的基极电流：

若 VCC＝12 V、R＝11.3 kΩ，IR≈1 mA。β＝100 时输出约 0.980 mA；β＝10 时只有 0.833 mA。这说明“忽略基极电流”在小 β 的横向 PNP 管上可能造成明显误差。

它不是无限能力的理想源。NPN 输出管的集电极需要高于合适的最低电位，才能保持放大区；若负载把它拉进饱和，电流复制就失效。真实输出电流也会随集电极电压、温度等变化，所谓“恒流”是在工作范围内近似稳定。

比例电流源：电阻比怎样决定输出电流比

在两只管发射极各加一个电阻，基极仍连接，但两只管的 UBE 不必严格相等。沿两条“基极到地”的路径写电压相等：

若 β 足够大、两边 UBE 的差与电阻压降相比可以忽略，便有 IE0 Re0≈IE1 Re1。于是：

电阻越大，分到的电流越小。IR＝0.5 mA，Re0＝1 kΩ、Re1＝2 kΩ，则输出约 0.25 mA。比例不能颠倒；参考支路算 IR 时，也不能漏掉 Re0 的压降。

为什么说“近似”？按指数关系，UBE0−UBE1≈UT ln(IC0/IC1)，于是更细的关系为：

必会：先列公共基极回路，再按给定条件判断能否省略 UBE 差。对数修正项知道来源即可；题目明确要求精算或进入微电流源时才必须保留。

微电流源：为什么两管匹配，UBE 却不能都硬写 0.7 V

把比例电流源的参考管发射极电阻去掉，只在输出管保留 Re。公共基极电位相同，但输出管发射极比参考管高 IE1 Re，因此它的 UBE 更小，电流也更小。这就能用不大的电阻得到很小的输出电流。

若把两个 UBE 都精确写成 0.7 V，相减后就得到零电流，直接把这种电路的工作原理删掉了。0.7 V 是粗略偏置估算，不适用于求两个相近结压降的微小差值。

若题目反过来给 Re，要解含未知数两次出现的方程，可以试值：猜 I，计算右边；再调整直到两边相近。或者令 F(I)＝IRe−UT ln(IR/I)，在 0＜I＜IR 内查找零点。没必要为了这道题专门背高等特殊函数。

Re 还提供电流负反馈：若输出电流有增大趋势，发射极电位升高，使 UBE 减小，压制电流增大。这里的变化箭头解释的是稳定性，做题时对应一条 KVL 和器件的电流—电压关系。

改进电流源：射极跟随器补基极电流，威尔逊结构再加强稳定

第一种：加一只射极输出器

T2 的发射极供应 T0、T1 的两个基极电流，因此它的基极只需约 2IB/(β＋1)。从 IR 支路分走的电流大幅减少：

β＝10 时，输出约为 0.982 IR，比简单镜像的 0.833 IR 接近得多。不过参考节点变成约两个 UBE 高，算 IR 时要看电阻两端实际电压，不能继续无条件减一个 0.7 V。

第二种：威尔逊电流源

图为与教材 PNP 版本对应的 NPN 形式，也与后面的 T3.4 自测相同。T0、T1 匹配，设其集电极电流均为 IC。把节点 B 和节点 A 分别列一次 KCL：

β＝10 时比例约 0.984。电路还利用局部负反馈提高输出电流对输出电压变化的稳定性。最低掌握要求：认得哪个管输出，能在两个关键节点列 KCL，知道为什么误差缩小。完整输出电阻的高阶推导，题目不要求就不必作为本章重点死算。

有限 β 的公式假设匹配、各管处于放大区并忽略 Early 效应。追求更精细的实际误差时，还需考虑不同 UCE 对电流的影响。

多路电流源：一个基准，给不同级分配不同静态电流

运放输入级需要较小电流来减小偏置、功耗；中间级与输出级又需要不同电流。没有必要为每一级各搭一个独立基准，可以从一个 IR 派生多条支路。

若各支路发射极都有电阻，并满足忽略 UBE 差的条件，各电阻上的压降近似相等：IE0 Re0≈IE1 Re1≈IE2 Re2。例：参考支路 0.5 mA、Re0＝2 kΩ，另两路 Re1＝1 kΩ、Re2＝4 kΩ，则输出约 1 mA 与 0.25 mA。

若是相同面积、无射极电阻的普通多路镜像，n 条输出加一条参考管，有限 β 时参考支路要供应共 n＋1 个基极电流；每一路相同 IC 满足 IR＝IC[1＋(n＋1)/β]。加入助推管后，重新按节点列 KCL；不能把两管镜像的“2/β”原样搬过来。

器件尺寸也能设置比例。多集电极管在教材近似下按集电区面积分配电流；匹配 MOS 管在相同 UGS、阈值相同且均处于饱和区、忽略沟道长度调制时，ID 比例等于 W/L 的比例。参考 MOS 的 W/L＝10、ID＝100 μA，另一只 W/L＝30，则约为 300 μA。

必会：找基准，判断是电阻比例、面积比例还是普通镜像，再检查基极电流是否可忽略。无需背每种芯片的支路编号。对应 习题 3.12。

例 3.3.2：F007 的偏置电路，先找到唯一能直接算的电流

教材给正负电源 ±15 V，R5＝39 kΩ，R4＝3 kΩ。上方 T12、T13 是 β＝5 的 PNP 镜像管；下方 T11 为参考管，T10 发射极串 R4，组成微电流源。不能把四只管都当成同一个电流。

第一步：沿完整电源回路求基准。从＋15 V 经过 T12 的 e-b 结、R5、T11 的 b-e 结到−15 V：

第二步：上方按有限 β 镜像算。β 只有 5，不能省略两个基极电流：

第三步：下方按微电流关系算。纵向管按 β 大处理，IC11≈IR。令 I 以 μA 为单位：

所以各管的集电极电流约为：T10 28 μA，T11 0.733 mA，T12 与 T13 各 0.524 mA。先基准、后关系、最后分支，比在复杂图上从任意一只管开始求电压容易得多。

有源负载：直流不需要大压降，交流却能提供大电阻

共射增益约为 −gm RC′。若单纯增大电阻 RC，同样静态电流会产生更大直流压降，很快吃掉电源余量。电流源有源负载把这两件事分开：静态时提供所需电流，小信号时输出电流随电压变化很少，所以动态电阻很大。

它也不是一个自动解决一切的 Q 点装置。放大管必须有合适的输入直流偏置，使它能接住负载源给出的电流；若强行给不相容的输入偏置，输出会移动，直到某管离开放大区。带上直接接地的 RL，还可能改变静态电流分配。

以前常忽略三极管 c-e 间输出电阻 ro，是因为它远大于几千欧的 RC。如今有源负载的动态电阻 rCS 也可能几十、几百千欧，两者同量级，不能再忽略：

这一级的输出电阻是变大。它适合产生大电压增益；整个运放想要低输出电阻，要依靠后面的跟随输出级等措施。若 RL 远小于两个管子的动态输出电阻，信号电流主要流向 RL，但仍受静态电流与摆幅限制，不能说最大输出电流无条件变大。

镜像有源负载差分：两边电流怎样合成到一个输出端

普通电阻负载差分若只取一个集电极，就只取得一边的电压变化。镜像负载把另一边的电流变化复制到输出节点，因此两边都对单端输出做贡献。先只看变化量的 KCL：

以教材 NMOS 差分对、上方 PMOS 镜像负载为例，uid＞0 时，左管电流增加 Δi，右管电流减少 Δi。上方镜像把左边的增加复制成流入右输出节点的＋Δi。于是：

这个“2 倍”来自镜像把两侧变化合并，不是输入差模被凭空翻倍。正号由上述输入、输出端约定决定；换成 PNP 输入、反过来取 uid，必须重新判方向。

共模时两侧电流同向、近似等量变化，镜像流入与右管流出互相抵消，单端共模输出也能得到改善。实际器件失配、有限输出电阻和尾源误差仍会留下残余。

会做题的标准：能在输出节点写“镜像流入−本侧流出”，再把每个增量的符号代入。不要靠记忆说“有源负载总是增益乘二”。对照 3.13、3.14。

3.3.4 互补输出级：电压跟随，也能解决最末级的难题

一个共集管可以向负载提供某一方向的电流，但正、负方向都要跟随时，需要互补的一对管。上方 NPN 的集电极接正电源，下方 PNP 的集电极接负电源，两个发射极接输出。两侧轮流承担不同方向的负载电流。

输入足够正时，上管导通，电流从正电源经上管、负载到地；输入足够负时，下管导通，电流从地经负载、下管到负电源。输出电压跟随输入，理想近似增益为＋1，但输出电流由电源提供，前级只需提供基极驱动。

过零附近两管都不充分导通，正弦输出中间出现缺口，这就是交越失真。它发生在换班的零点附近，不是饱和导致的波峰削平。只增大输入幅值可能让缺口的相对影响变小，但没有从原理上消除它。

理论摆幅还受管子饱和压降约束，最大峰值不超过约 VCC−|UCES|；实际还可能先受前级驱动幅度、电流和负载限制。不能把这个上界当作任何负载下都保证得到的数值。

消除交越失真：直流要留出压差，交流要一起移动

辅导书把这部分归纳为两条条件：静态时两管处于临界导通或微导通；动态时两基极之间不要损失太多信号。二极管恰好能同时提供约定的直流压降与较小的动态电阻。

第二行不是说两个基极总电位相等。它们可以始终相差约 1.4 V，却一起上升或下降 10 mV。把静态压差与动态变化混淆，是这类电路最常见的错误。

也可用 UBE 倍增电路提供可调的基极间偏压。下图将集电极—基极电阻称为 R上、基极—发射极电阻称为 R下，若分压支路电流远大于基极电流：

R上＝R下时约为 2UBE；若输出由复合管构成，应按实际串联结数决定所需偏压，不能一律 1.4 V。偏压太低留下交越失真，偏压过高会增大静态直通电流与发热，因此需要合适设计及温度补偿，不是“偏置越大越好”。

复合管、准互补与 CMOS：哪些要会，哪些可后读

复合管用前一管的电流驱动后一管，得到较大的等效电流放大系数；同类型达林顿结构的 β等效＝β1＋β2＋β1β2，常近似 β1β2。准互补输出的上下等效管型相反，但直接承担负载的两只功率管可以同为 NPN，便于匹配。后面 3.4 的分块图会把它画出来。

CMOS 跟随输出用互补 NMOS、PMOS，两个源极接输出、漏极接正负电源。阈值也会产生过零死区；给两个栅极安排合适的静态偏压可使两管微导通。教材电流源流过串联偏置电阻时，若小信号电流近似不变，电阻上的电压增量近似为零，因此两栅极可一起变化。

必会：正确辨认上下管、解释交越失真、区分静态与动态电位。准互补结构会认等效管型；MOS 的器件细节按老师进度选学。效率和最大功率的系统计算放到第八章，不在这里硬塞一套公式。

3.3 的五道思考题：从“会套公式”走到“会分析改变”

3.4 读复杂运放：第一遍只做四件事

这部分确实值得学，因为章末 3.18、3.19 和自测 T3.5 会直接考读图。但学习目标是读出组成、信号极性和性能改进，不是记住某一款运放的全部内部连线。

1. 找基准电流。沿正负电源寻找能通过电阻与几个结压降直接估算电流的支路。
2. 分离偏置。找出与它共基极／共栅极、有镜像或比例关系的管，用等效电流源标出它们向各级提供的静态电流。
3. 沿信号分级。从输入端经过控制端、输出端向后找，复合管按一个等效放大单元处理，电流镜不单独计一个信号级。
4. 检查作用与极性。各级怎样提高 Ri、增益、CMRR 或负载能力；输入略增大后，哪一个关键节点升、哪一个降。

教材图 3.4.1 中，R1 支路提供基准；T7/T8 为微电流源，T3/T4 将小电流复制给输入级，T9/T10 提供中间与输出部分的偏置。到这里，偏置已经可以先用两个电流源表示。

遇到太复杂的图：第一遍只标电源、参考支路、输入对、输出端，第二遍再追信号；不要一开始就给每个节点都列方程。辅导书“读图方法”强调的正是先分主次。

教材原理电路：三个放大级怎样连成一只运放

下图按教材图 3.4.3 重绘，已将偏置网络替换为 IC3、IC10 两个电流源。横向图在窄屏内可以横向滚动；所有元件仍为矢量图。先读三个区域，不急着记编号。

沿右输入 T2 的基极升高看一次。PNP 管的基极升高，使其发射结正向程度减小，T2 电流减少；另一边电流增加，镜像 T6 拉走更多电流，节点 A 降低。T12/T13 共射反相，使其集电极节点 B 升高；互补输出跟随，uo 升高。因此 T2 基极是同相输入，T1 基极是反相输入。

注意“PNP 基极升高→本管电流减小”与 NPN 的直觉不同。不要机械套用“输入升高，所有电流都增大”。沿节点走一遍，符号就确定了。

教材随后用电流增益连乘估算很大的总电压增益。这个推导说明大增益来自电流放大逐级积累和高阻负载；题目要求定量时，应计入级间分流、有限输出电阻和实际负载。不能把若干 β 相乘后当成任何实物的精确开环增益。

3.4.3 标为星号扩展，PDF 只给数字资源入口。本页用纸面原理图、自测 T3.5 以及原有 3.18、3.19 练习训练实际读图，没有把未取得的二维码材料算作已经逐页讲完。

3.4 的四道思考题：能拆开，还要能看回整体

3.5.1 · 先分清“误差”“范围”“速度”

运放性能指标：每个名字究竟限制哪一道题

指标不用作为一长串名词背。把题目提出的困难翻译成一个指标：信号太弱怕误差、信号源太软怕取电流、信号变化太快怕跟不上、输入输出太大怕超范围。

表里把两个温漂参数分开列出，因此行数多于教材的十一个分类标题。最容易混的三个边界：输入不损坏、输入级还能正常工作、整机输出保持线性，是三个不同条件，不能用一个“最大电压”通吃。

必会：从要求选指标、单位换算和基本估算。教材列出的 F007 等数值用于说明量级；不必逐项背，更不能把书中老型号的典型值当成所有运放的通用参数。

把指标变成数：分贝、输入误差和转换速率

1．增益与分贝互换

最后一步来自 Ac uic＝Ad(uic/K)，表示同样输出误差折合到差模输入端有多大。电压增益和电流增益用 20log；不要未经判断就套功率比的 10log。

2．偏置与失调电流

两输入偏置电流大小为 80 nA、100 nA，则 IIB＝90 nA，IIO＝20 nA。若两端均通过 100 kΩ 接到各自的理想电压源，单边压降为 8 mV、10 mV，差值已有 2 mV。可见高输入电阻不等于偏置电流带来的误差可以忽略。符号要先按实际电流流入／流出方向列，不能只背绝对值。

若 UIO 的温漂为 5 μV/℃，温度变化 30 ℃，对应失调变化约 150 μV。把室温误差调为零并不会自动消除这项温漂。

3．小信号带宽够，还要看大信号 SR

若 Uom＝5 V、f＝20 kHz，所需 SR 至少约 0.628 V/μs。给定 SR＝0.5 V/μs，则这一幅度下的频率上限约为 0.5×10⁶/(2π×5)＝15.9 kHz；这还没有检查小信号带宽、负载和输出摆幅。将幅度减小，大信号斜率要求就会放宽。

本页指标练习均用题设参数，不作为现实芯片的选型数据。教材把 F007 的开环截止频率举为几赫兹，不代表加负反馈后的应用电路只能处理几赫兹；第四、五章会说明增益和带宽的关系。

3.5.2 低频等效电路：把整只运放换成端口模型

如果给运放内部每只管都画一个小信号模型，几行应用电路会立刻变成上百个元件。宏模型只保留本题需要的端口特性：输入端取多少电流，输出怎样随输入变化，输出能被负载分掉多少。

如果题目研究失调，应在输入等效电路加入偏置电流、失调电流和输入等效失调电压源；研究共模误差，还要在输出受控源中加入 Aoc uic。补偿失调所施加的电压与内部等效误差源的符号相反，数据手册常给大小，列式时要自己定正方向。

例如 rid＝2 MΩ、差模信号源内阻 100 kΩ，输入先乘 2/2.1≈0.9524；ro＝100 Ω、RL＝10 kΩ，输出再乘 10000/10100≈0.9901。内在增益即使不变，端口测得的增益也有这两次损失。

为什么只用于低频？这个特定模型没画结电容、寄生电容和频率补偿，因此不能预测高频增益下降、相移；它也不能表示输出饱和、限流和 SR。宏模型并非天生只能低频，加入相应动态与限幅机制可以描述更多现象，只是本节模型没有这些机制。

理想化取 rid→∞、ro→0、Aod 很大，是在特定问题中省略误差；输入两个端口仍然是两个端口，绝不意味着拿导线把它们短接。是否能用虚短，仍由反馈和工作状态决定。

3.5 的三道思考题：理想参数省略了哪些现实影响

3.6 种类与选择：背型号之前，先说清楚要满足什么

教材按历史讲了从早期基本结构，到普遍采用有源负载，再到高精度输入结构、斩波与动态稳零的演变。你需要提取的是增益、输入电流、失调与温漂怎样被逐步改进，不用把代际名称和所有型号背成时间表；这也不是当前市场的完整分类。

按输入输出量分类，先认单位

“增益 1000”必须结合定义看：1000 V/V 和 1000 Ω 不是同一种指标。对应 习题 3.16。按可控性还有增益可调与输入选通两类：前者改变放大程度，后者选择哪路输入通过，两者别混淆。

选型题的答题顺序

1. 信号源：幅度多小、内阻多大、是电压还是电流，先定输入电阻、偏置电流与噪声／失调要求。
2. 速度：检查信号频带，再用 2πfUom 检查 SR，不能只看其中一个。
3. 负载：输出幅度与 RL 决定电流需求 Iom≈Uom/RL；容性负载等还会影响稳定性。
4. 精度与环境：看 UIO、IIO、CMRR、温漂、供电范围和功耗，确保输入共模范围与输出摆幅都容得下实际信号。

因此高源阻选高阻／低输入电流，微弱直流测量关注低失调与温漂，大幅高速信号关注带宽和 SR，电池设备还要查静态功耗。性能较好不代表所有指标同时最优；先说明哪个指标是约束，再判断是否需要专用器件。习题 3.10—3.11 正是在考这个转换。

3.7 单电源偏置：把信号放在允许的电压区间里

双电源时输出可围绕 0 V 上下摆动；只有 0～VCC 单电源时，输出一般不能摆到负电源以下。为了有相同的上、下摆幅，应把输出 Q 点放在允许输出范围中间。若允许范围是 0.2～4.6 V，中心是 2.4 V，而不是机械取 5/2＝2.5 V。

教材的两种偏置图，主要说明如何给输入设置共模电位。下面先单独画输入网络与运放供电，尚未画实际应用所需的反馈。

左图静态电容断开，两个输入各由等值电阻分压到 VCC/2；交流足够高时，电容阻抗较小，信号叠在这个偏置上，输入电阻与信号源电阻仍会造成衰减。右图假设信号源理想、两个输入支路电阻相同，则 uP＝(VCC＋ui1)/2，uN＝(VCC＋ui2)/2；静态输入为零时二者都是 VCC/2，而差模信号也被分成原来的一半。

关键边界：uP、uN 都在 VCC/2，只能说明共模偏置，不能保证开环输出自动稳定在 VCC/2。实际运放有高开环增益和失调，线性应用必须由合适的负反馈把输出 Q 点稳定下来。已学到后续章节时，可看下面这个最简单的跟随器实例。

图中输入通过电容耦合，等值分压器将同相端静态设为 VCC/2；输出反馈到反相端。在器件输入／输出范围允许、反馈稳定的条件下，uo≈uP，所以静态输出约为 VCC/2，交流在其上跟随。这才把“输入偏置”和“输出 Q 点”联系起来。

会做题：画直流通路，求输入共模偏置，检查信号围绕哪个中心摆动；知道参考电位不是第二个地线，也不要把 VCC/2 当成必须加在两输入之差上的电压。

使用与保护：这些段落为什么不能全跳过

它们通常不带来复杂计算，却会出现在实验、简答和“为什么计算正常但电路不工作”的题里。掌握每项在防止什么，不用背所有封装外形。

输入端的反并联二极管限制差模电压，串联电阻限制钳位时的电流；防共模越界需要限制输入对允许参考电位的电压，仅把两输入互相钳住还不够。输出串电阻可限制电流、隔离负载，配合限幅器件限制幅值，但会带来压降。电源串二极管可以阻止反接电流，也会消耗供电余量。

这些图表示教材的保护原理，不是适配所有运放的元件值。实际接线按该型号允许输入范围、钳位电流、输出电流和供电要求确定。你现在需要会解释元件作用；具体板级稳定性设计属于后续实践。

3.8 仿真部分：用两个小实验验证本章判断

两份 PDF 的教材纸面在此只列出“直接耦合多级放大调试”和“消除互补输出交越失真”两项数字资源主题，没有给出二维码内完整实验步骤。下面是配合本章的自编实验提纲，不冒充原书资源，也没有声称已替你运行 Multisim。

1. 直接耦合调试：先将输入信号置零，记录每只管的 UB、UE、UC，检查放大区；输入很小正弦，逐级测增益与相位；逐渐加大输入，记录哪一级先削顶。改变第一极偏置后，重新记录两级 Q 点，观察直接耦合的相互影响。
2. 互补输出：先用无偏置上下管驱动电阻，查看过零缺口；加入合适二极管偏置，再看缺口与静态电流；将偏置过低、适当、偏高三种情况并排比较。判断依据是失真与静态电流同时合适，不是只追求波形看着平滑。

仿真报告最有用的四列是：理论预测、测得的 Q 点、观察到的波形、原因解释。模型若省略某种非理想特性，仿真中就不会自动出现那种现象；用仿真核对公式前，先确认两边使用的模型条件一致。

教材章末自测 · 第 162—164 页；辅导书第 114—117 页

自测 T3.1：给出性能要求，选择两级结构

先自己选，再展开。选项为 A 共射、B 共集、C 共基、D 共源、E 共漏；答案是教材条件下的典型选择，仍需合适的器件和偏置参数才能达到指标。

自测 T3.2：八个概念判断，逐项说出理由

这组不是只抄选项。先遮住解析，对每一项说一句原因，能说清楚才算通过。

自测 T3.3 · MOS 部分可选学，静态调零与级间负载必会

自测 T3.3：差分级接 PNP 共射，怎样算到总增益

图按教材重绘。T1、T2 为匹配增强型 NMOS，Uth＝2.5 V、IDD＝10 mA；三极管 β＝200、rbb′＝200 Ω，结压降约 0.7 V。T3 的电阻沿用原题符号 Rc3，但实际接在发射极，不能仅凭字母判断连接位置。

① 尾电流、每管电流和 gm

稳压管把 T3 基极保持在负电源之上 3.7 V，因此 Rc3 上约有 3 V。按教材忽略尾源管基极电流的近似：

第一处数值核对：辅导书第 115 页列出同一个公式，却得到约 2.24 mS。按本题明确给出的 2.5 V、10 mA 与 0.5 mA，代入结果应为约 1.789 mS；这不是正常舍入差异。下面按题面参数重算，并把书中答案单独对照。

同一模型下 UGSQ＝Uth[1＋√(IDQ/IDD)]≈3.059 V，公共源极约为−3.059 V；T3 发射极约−3 V，集电极约−3.059 V，按此粗略计算会出现很小甚至符号不合适的 UCE。这提示原题给定数值与“尾源正常恒流”的假设需要检查。

模型边界核对：上面的教材标准解将 T3 直接当作 1 mA 恒流源来算，辅导书也未检查此余量。本讲下面先完成该标准理想尾源模型的解法；若按图搭建真实电路，必须调整负电源、稳压值或尾源结构，为 T3 留出放大区余量，不能把理想解当成已验证的实物工作点。

② 静态 uo＞0，要怎样调 Rd2？

uo 偏高表示流过 Rc4 的电流偏大。要让 PNP T4 电流减小，应提高它的基极电位、减小发射结正偏。减小 Rd2使其压降减小，T4 基极升高，输出下降，才能向零靠近。

③ 令静态输出为零，再算 Rd2

Rd2 的电流是“漏极电流减 PNP 基极流入该节点的电流”，这一处要用 KCL，不能凭感觉加起来。忽略基极电流时就得到书上的 Rd2≈2 kΩ。

④ 后级先算输入电阻，前级再带载

第一极从 T2 漏极取输出，故对左端输入为同相；PNP 共射仍是电压反相，总增益为负。辅导书基于约 2.24 mS 的跨导给出总增益约 −40.8，和当前题面数据并不一致；若只把其跨导代入本页保留负载的计算，才会得到约 −40.5。按题面得到约 −32.4，不要因为对不上答案就怀疑级间分析方法。

这道题应带走四步：先求尾电流，按给定器件参数算 gm，调输出 Q 点，再由后级输入电阻回算前级增益。题中理想尾源的形式解、辅导书数值差异与实际工作区是否成立，要分别检查。

自测 T3.4：134 kΩ 与 136 kΩ，先核对题目再核对答案

这是前面讲过的 NPN 威尔逊结构，三管 β＝100、UBE≈0.7 V，电源＋15 V。教材第 164 页图中 R＝134 kΩ，辅导书第 116 页图中却是 136 kΩ；两个版本不能混着代入。

基准节点不是一个 UBE，而是两个 UBE，因为输出管 T2 的发射极接在 T1 基极／集电极节点之上。若忽略基极电流，直接取 IC2≈IR，也得到约 101.5 μA。

辅导书用 136 kΩ，则 IR＝100 μA；按其忽略小量的估算法，答案约为 100 μA。保留全部基极电流的上述模型给约 99.98 μA。两本书的主要数值差异来自电阻，不能把自己的 101.5 μA 强改成 100 μA。

自测 T3.5：十只管子，怎样只数出三级

下面是教材简化运放的 SVG 重绘。先把 I1、I2 当作偏置源，再沿输入到输出看三段。窄屏可在图内横向滚动。

为什么 T1、T3 不分成两个完全独立的级？它们作为共集—共基组合完成输入差分级的功能；左右两支共同组成一个差分级。T5/T6 是负载与电流转换，也不另算信号放大级。判断标准是功能、输入输出节点和级间传递，不是管子的数量。

补完后怎样检查：十个动作，比“看懂了”更可靠

以下是自编短题，与你做过的教材题不是同一套数字。能独立答对，才说明你拿走了方法。算错后回到对应正文，不必从整章开头重读。

你不需要达到的程度：背下所有内部连线、所有型号参数、所有载流子轨迹。你需要达到的程度：能把题目里的某一处结构变成一条 KCL、KVL、一个半电路或一个端口模型；能检查结果所依赖的工作区与近似。

正文与习题怎样接起来：按薄弱环节选择练习

本页已补的范围：3.1—3.7 纸面正文主线、三个正文例题、十九道节末思考题、五道章末自测，加上原有 3.1—3.19 纸面习题详解。辅导书的六类难点已融入相应正文；其“例题精解”并未被逐题重排成另一套完整题库，不能把正文覆盖与辅导书全部题目覆盖混为一谈。

接下来四段是保留的快速复习，可以考前查公式；第一次补课到这里，已经可以直接转入下面的教材习题。数字资源全文、所有实际型号的内部电路与仿真工程不计入这次完成范围。