第一章 / 1.4
习题路线与检查题
原书习题20—23页
15 先练哪些题,做到什么程度
| 题型 | 原书题号 | 最先写下的东西 | 过关表现 |
|---|---|---|---|
| 四则运算、极坐标、方根 | 1—6 | 代数形式或模角形式 | 全部根列齐、无分母零点 |
| 模不等式与恒等式 | 8—11 | 共轭展开、三角不等式 | 估计方向正确 |
| 共线、正方形与轨迹 | 12—15、18、20、22 | 向量差、距离、角度 | 先识别几何量再展开 |
| 序列与辐角连续性 | 16—17 | 模、实虚部、主值区间 | 知道模收敛不够 |
| 区域和参数曲线 | 19、21 | 所有不等式取交集 | 边界、开闭、洞都说清楚 |
| 有限三角求和 | 7 | 等比和 |
能取实部、虚部 |
第一轮建议按表从上往下做,每一类至少独立完成两小题;某一类错了,就回到对应单元重算例题。原书第11题第二小题是较强的不等式证明,第12—15题几何证明也比直接运算费时,可放第二轮,不影响你先学习解析函数。第17题提醒:主辐角在负实轴处会跳跃,在原点处没有定义;这会直接影响对数分支。
以下是自编检查题,与原书习题另行编号。答案在屏幕上默认折叠,打印版全部展开。
练习1 代数运算与共轭
求
展开解析:先消复分母
乘
练习2 方根必须列全
求
展开解析:模开四次方,角先加整周再除4
练习3 一个不等式怎么变成半平面
画出
展开解析:离右侧定点更近
设
练习4 判断收敛不要只看模
判断
展开解析:模趋零、模固定、模趋无穷分别处理
练习5 区域、边界和洞
比较
展开解析:开圆盘、闭圆盘与割开的圆盘
练习6 下界比精确值更有用
当
展开解析:先估计分母
反三角不等式给
16 一页回看与进入第二章的门槛
看到加减:用
如果练习1—6能在不看答案时做对,并能解释“主辐角为什么会跳跃”“去心圆盘为什么有洞”,就可以进入第二章。弦距的完整推导和较长几何证明可留第二轮;这里保留它们的目的与主线,避免你把尚未熟练的背景证明误认为前进的门槛。