严镇军教材配套 / 分步讲读与习题训练
从复变函数
到数学物理方程
已完成：复变函数七章 · 数学物理方程五章
先明确需要学到什么程度，再跟着例题建立方法。概念、推导、适用条件与练习解析逐步展开，配可离线阅读的SVG图解与公式。
怎样用这套讲义学习
每节先看目标，再跟例题写关键步骤，最后独立完成检查题。证明和背景说明保留的用途，以及第一轮可以暂缓的细节。原书题号在各章习题路线中查找，自编题另行编号。
复变函数部分已经整理完七章。数学物理方程部分重新从第一章开始，现已完成第一章《数学物理中的偏微分方程》、第二章《分离变量法》、第三章《特殊函数》、第四章《积分变换方法》和第五章《基本解和解的积分表达式》。两篇正文的全部十二章均已整理，下一步可按章复习与训练；这不等于已经独立做熟全部习题。这份目录明确区分两部分的章号。
PART I
复变函数篇
第1—7章完整讲义
复变函数篇 / CHAPTER 01 · 教材3—23页
第一章 复数和平面点集
复数运算 → 模角形式 → 全部方根 → 区域判断
1.1复数教材3—15页 · 9个讲解单元逐节阅读 →1.2复数序列的极限、无穷远点教材15—17页 · 2个讲解单元逐节阅读 →1.3平面点集教材17—19页 · 3个讲解单元逐节阅读 →1.4习题路线与检查题原书习题20—23页 · 8个讲解单元逐节阅读 →复变函数篇 / CHAPTER 02 · 教材24—47页
第二章 复变数函数
极限与连续 → 可导与解析 → C-R → 初等函数与分支
2.1复变数函数教材24—27页 · 2个讲解单元逐节阅读 →2.2函数的极限和连续性教材27—29页 · 2个讲解单元逐节阅读 →2.3导数和解析函数的概念教材29—31页 · 3个讲解单元逐节阅读 →2.4柯西—黎曼方程教材32—35页 · 4个讲解单元逐节阅读 →2.5初等函数教材35—44页 · 8个讲解单元逐节阅读 →2.6习题路线与检查题原书习题45—47页 · 10个讲解单元逐节阅读 →复变函数篇 / CHAPTER 03 · 教材48—77页
第三章 解析函数的积分表示
参数积分 → 柯西定理与公式 → 原函数 → 调和与平面场
3.1复变函数的积分教材48—53页 · 6个讲解单元逐节阅读 →3.2柯西积分定理教材54—57页 · 3个讲解单元逐节阅读 →3.3柯西积分公式教材57—61页 · 5个讲解单元逐节阅读 →3.4原函数教材62—64页 · 3个讲解单元逐节阅读 →3.5解析函数与调和函数的关系教材64—68页 · 4个讲解单元逐节阅读 →3.6平面场教材68—73页 · 4个讲解单元逐节阅读 →3.7习题路线与检查题原书习题74—77页 · 14个讲解单元逐节阅读 →复变函数篇 / CHAPTER 04 · 教材78—107页
第四章 解析函数的级数表示
幂级数 → 泰勒展开 → 罗朗展开 → 孤立奇点
4.1幂级数78—82 · 13个讲解单元逐节阅读 →4.2解析函数的泰勒展开82—87 · 9个讲解单元逐节阅读 →4.3解析函数的罗朗展开87—96 · 8个讲解单元逐节阅读 →4.4孤立奇点的分类96—103 · 11个讲解单元逐节阅读 →练习练习与解题索引103—107 · 2个讲解单元逐节阅读 →复变函数篇 / CHAPTER 05 · 教材108—141页
第五章 留数及其应用
留数算法 → 实积分与围道 → 多值分支 → 辐角原理与数根
5.1留数定理教材108—112页；补充对应习题138—139页 · 8个讲解单元逐节阅读 →5.2.1三角有理函数的定积分教材112—115页 · 3个讲解单元逐节阅读 →5.2.2三条引理与围道的选择教材115—118页 · 4个讲解单元逐节阅读 →5.2.3有理函数的实积分教材118—120页 · 3个讲解单元逐节阅读 →5.2.4带正弦、余弦的实积分教材120—121页 · 3个讲解单元逐节阅读 →5.2.5杂例：绕点、旋转和平移教材121—127页 · 4个讲解单元逐节阅读 →5.2.6多值函数的积分教材127—132页，原书带星号 · 5个讲解单元逐节阅读 →5.3辐角原理与儒歇定理教材132—138页上部 · 7个讲解单元逐节阅读 →5.4原书习题路线、检查题与速查原书习题138—141页 · 22个讲解单元逐节阅读 →复变函数篇 / CHAPTER 06 · 教材142—168页
第六章 保形变换
局部导数 → 分式线性 → 区域构造 → 幂与对数 → 裂缝与复势
6.1导数与保形的概念教材142—146页 · 6个讲解单元逐节阅读 →6.2分式线性变换的基本工具教材146—150页 · 5个讲解单元逐节阅读 →6.3圆盘半平面与圆环的构造教材150—154页 · 4个讲解单元逐节阅读 →6.4幂函数根式与角域教材154—157页 · 4个讲解单元逐节阅读 →6.5指数对数与条带教材158—160页上部 · 4个讲解单元逐节阅读 →6.6儒可夫斯基变换与割线域教材160—164页 · 6个讲解单元逐节阅读 →6.7用保形变换求平面场的复势教材164—166页 · 4个讲解单元逐节阅读 →6.8原书习题路线与全章速查教材166—168页 · 5个讲解单元逐节阅读 →6.9二十道自编检查题与完整解析全章复习 · 21个讲解单元逐节阅读 →复变函数篇 / CHAPTER 07 · 教材169—201页
第七章 拉普拉斯变换
定义与收敛 → 运算法则 → 延迟与卷积 → 反演留数 → 初值问题
7.1定义收敛与最基本的变换教材169—172页 · 5个讲解单元逐节阅读 →7.2线性相似位移与像函数微分教材172—176页 · 6个讲解单元逐节阅读 →7.3本函数微积分与初值方程教材176—179页 · 5个讲解单元逐节阅读 →7.4延迟分段信号与周期教材179—182页及附表 · 5个讲解单元逐节阅读 →7.5卷积定理与积分方程教材182—184页 · 4个讲解单元逐节阅读 →7.6反演公式留数与有理函数教材184—190页 · 8个讲解单元逐节阅读 →7.7怎样使用两张附表与特殊函数教材191—197页 · 5个讲解单元逐节阅读 →7.8原书习题路线与解题检查教材197—201页 · 4个讲解单元逐节阅读 →7.9二十四道自编检查题与完整解析全章复习 · 25个讲解单元逐节阅读 →PART II
数学物理方程篇
按原书重新从第一章编号
数学物理方程篇 / CHAPTER 01 · 教材205—236页
第一章 数学物理中的偏微分方程
基本概念 → 微元建模 → 初值与边界 → 达朗贝尔公式 → 叠加与齐次化
1.1偏微分方程与解的基本概念教材205—209页 · 6个讲解单元逐节阅读 →1.2典型方程与弦振动模型教材209—212页 · 4个讲解单元逐节阅读 →1.3热传导扩散与稳态方程教材212—215页 · 5个讲解单元逐节阅读 →1.4静电势与电磁场的方程教材215—217页 · 2个讲解单元逐节阅读 →1.5初始边界条件与定解问题教材217—222页 · 6个讲解单元逐节阅读 →1.6弦端条件与适定性教材223—225页上部 · 2个讲解单元逐节阅读 →1.7达朗贝尔公式与广义解教材225—228页 · 5个讲解单元逐节阅读 →1.8叠加原理特解与齐次化教材228—234页 · 7个讲解单元逐节阅读 →1.9原书习题路线与公式速查教材234—236页 · 4个讲解单元逐节阅读 →1.10二十四道自编检查题与完整解析全章复习 · 25个讲解单元逐节阅读 →数学物理方程篇 / CHAPTER 02 · 教材237—271页
第二章 分离变量法
边界筛选空间谱 → 初值投影 → 圆域调和 → 带权展开 → 非齐次模态与提升
2.1从边界条件开始分离变量教材237—239页 · 5个讲解单元逐节阅读 →2.2用初始数据确定有限弦的运动教材239—242页 · 6个讲解单元逐节阅读 →2.3圆域中的拉普拉斯方程教材242—245页 · 5个讲解单元逐节阅读 →2.4施图姆—刘维尔理论怎样用于计算教材245—249页 · 4个讲解单元逐节阅读 →2.5正交性零模态与展开条件教材249—253页 · 5个讲解单元逐节阅读 →2.6换热杆与长方体中的应用教材254—258页 · 5个讲解单元逐节阅读 →2.7齐次边界下的非齐次方程教材259—263页 · 5个讲解单元逐节阅读 →2.8非齐次边界怎样化成齐次边界教材263—265页 · 4个讲解单元逐节阅读 →2.9泊松方程与圆环完整例题教材266—268页 · 3个讲解单元逐节阅读 →2.10原书全部习题的路线与关键结果教材268—271页 · 6个讲解单元逐节阅读 →2.11做题顺序公式速查与掌握标准全章237—271页 · 2个讲解单元逐节阅读 →2.12二十八道自编检查题与完整解析独立编号不对应原书题号 · 28个讲解单元逐节阅读 →数学物理方程篇 / CHAPTER 03 · 教材272—309页
第三章 特殊函数
认方程选分支 → 贝塞尔零点与带权展开 → 圆柱圆盘 → 勒让德展开 → 球内外与半球
3.1贝塞尔函数从哪里来与怎样选解教材272—277页 · 7个讲解单元逐节阅读 →3.2母函数递推导数与积分教材277—282页 · 6个讲解单元逐节阅读 →3.3渐近式与零点怎样使用教材283—284页 · 2个讲解单元逐节阅读 →3.4贝塞尔特征问题与傅里叶—贝塞尔展开教材285—288页 · 5个讲解单元逐节阅读 →3.5圆柱中的稳态温度教材288—290页 · 3个讲解单元逐节阅读 →3.6圆盘热传导与圆膜振动教材290—292页 · 3个讲解单元逐节阅读 →3.7勒让德方程与多项式教材292—296页 · 4个讲解单元逐节阅读 →3.8勒让德母函数与递推教材296—299页 · 3个讲解单元逐节阅读 →3.9正交模平方与傅里叶—勒让德展开教材299—302页 · 3个讲解单元逐节阅读 →3.10球内球外与半球边值问题教材293—304页相关应用 · 4个讲解单元逐节阅读 →3.11球内点电荷与镜像法教材302—305页 · 2个讲解单元逐节阅读 →3.12原书二十九题的路线与关键结果教材305—309页 · 6个讲解单元逐节阅读 →3.13全章选择表与掌握要求全章272—309页 · 2个讲解单元逐节阅读 →3.14三十二道自编检查题与完整解析独立编号不对应原书题号 · 32个讲解单元逐节阅读 →数学物理方程篇 / CHAPTER 04 · 教材310—324页
第四章 积分变换方法
固定变换约定 → 方程与条件一起变换 → 热核与半轴边界 → 延迟和误差函数 → 留数与共振
4.1先固定变换约定与做题流程教材310—312页 · 5个讲解单元逐节阅读 →4.2全直线热传导与热核教材312—314页 · 5个讲解单元逐节阅读 →4.3梁振动的傅里叶解与振荡核教材314—315页 · 4个讲解单元逐节阅读 →4.4半直线的正弦余弦变换与边界项教材315—317页 · 5个讲解单元逐节阅读 →4.5拉普拉斯变换：先用已知初值消去时间导数教材317—318页 · 4个讲解单元逐节阅读 →4.6半无限弦上的均匀时间外力教材318—319页 · 3个讲解单元逐节阅读 →4.7半无限杆给定端温与误差函数教材319—321页 · 4个讲解单元逐节阅读 →4.8有限弦的边界驱动与留数反演教材321—323页 · 4个讲解单元逐节阅读 →4.9原书两组十个小题的路线与关键结果教材323—324页 · 4个讲解单元逐节阅读 →4.10选方法与交卷前的检查全章310—324页 · 2个讲解单元逐节阅读 →4.11二十八道自编检查题与完整解析独立编号不对应原书题号 · 28个讲解单元逐节阅读 →数学物理方程篇 / CHAPTER 05 · 教材325—374页
第五章 基本解和解的积分表达式
δ抽样 → 单点响应 → 格林函数与镜像 → 热核 → 波动核 → 降维与传播 → 推迟势
5.1先理解点源再认识δ教材§5.1，第325—328页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.2δ的运算逐条推出来教材§5.1，第328—331页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.3多维δ和有限区间的点源展开教材§5.1末，第330—334页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.4静态基本解是算子的点源响应教材§5.2.1，第334—336页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.5格林函数把边界和源一起装进解教材§5.2.2，第336—341页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.6三维镜像法从平面做到球教材§5.2.3，第341—346页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.7二维对数核与矩形谱展开教材§5.2.4，第346—352页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.8一阶时间方程与热核的通用公式教材§5.3，第352—357页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.9热核题从积分走到可检查的结果教材§5.3应用与本讲义补充 · 5个讲解单元逐节阅读 →5.10二阶时间方程先分清两个初值教材§5.4.1，第357—362页 · 6个讲解单元逐节阅读 →5.11三维波核与球面平均教材§5.4.1例1，第359—362页 · 5个讲解单元逐节阅读 →5.12降维法与二维波动教材§5.4.2，第362—365页 · 5个讲解单元逐节阅读 →5.13传播范围与有无后效教材带星号§5.4.3，第365—370页 · 5个讲解单元逐节阅读 →5.14推迟势是空间距离换成时间延迟教材§5.4.4，第371—372页 · 5个讲解单元逐节阅读 →5.15原书章末12个大题逐项解题教材习题，第372—374页 · 12个讲解单元逐节阅读 →5.16最后八题与全书学习收尾本章综合训练与掌握标准 · 11个讲解单元逐节阅读 →