，偏导连续。C-R 给 ，所以只在0可导，导数为0。可导点集合只有一个点，没有任何开邻域，故没有解析域，0也不是解析点。也可直接用差商 核验导数。

原式沿实轴为1、沿虚轴为 ，故极限不存在。改后 ，统一控制所有方向，故极限为0。不能因为第一个例子沿两条路径失败，就把所有含共轭的极限都判作不存在。

把两项合并，得到 ，故全平面解析，。若题目指定必须用 C-R，可对 分别求四个偏导，检查两式后用 ；结果相同。认出表达式能减少计算，但不能忽略题目指定方法。

的全部解为 。故函数在删去这些点的平面内解析，。排除的是无穷多个离散点，不只是 。这个结果也会成为第四章泰勒展开收敛半径的依据。

模为 ，主辐角为 。全部值为 ，主值取 。本书的主值对数在 有值 ，但上下两侧极限不同，所以不连续、不解析。赋了一个值并不消除分支割线。

，故 。主值为 。全部值沿一条固定射线排列，模为 。若题目事先定义 ，就已选定实对数，此时应按那个单值定义回答。

设 ，则 ，即 ，得 。取全部对数 ，得到 。两种符号已覆盖全部解；实部的周期项不能漏掉。

，由 C-R 得 。沿 中任意连接两点的折线积分可知 取同一常数，因此 。连通性使各个点属于同一个常数块；如果集合是两个互不相连的圆盘，可以在一个圆盘取 ，另一个取 ，局部均解析，却不是全体同一个常数。