7.8 原书习题路线与解题检查

数学物理方法 · 7.8 原书习题路线与解题检查

第七章 / 7.8

原书习题路线与解题检查

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原书1(12)中 $434$ ，有 $435$ ，所以 $436$ 。这个末尾的 $437$ 不能漏掉。

原书2的四种波形，分别先辨认：从0启动而只改相位；从0启动而用固定相位；推迟启动但正弦参数仍是 $438$ ；启动与参数一起平移。应分别展开或重写，不要把它们一律乘同一个延迟因子。

原书3取 $439$ ，记 $440$ 。则

424

两者是相反斜率的锯齿，边界点值不影响变换。

原书4的锯齿在一个周期内为 $441$ ，半波整流为前半周期 $442$ 、后半周期0， $443$ 。用周期式即可，半波整流结果为

425

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例如6(2)分母 $448$ ，先与分子 $449$ 组合做分式，不要直接解三次方程。6(11)分母 $450$ ，分别是0处简单极点与1处三阶极点。

6(15)为 $451$ ，对应 $452$ ；先辨认重二次分母，再位移。6(20)可以写成

444

因此本函数为 $453$ 。每个固定 $454$ 只有有限项启动，适合按时间区间画图。

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原书7(1)—7(5)是常系数二阶初值问题，写出 $456$ 前先把初值项单独列在旁边。7(6)的右端先用 $457$ 表示，不能整段误当 $458$ 或1。

7(7)算子是 $459$ ，右端 $460$ 且零初值，变换后 $461$ ，所以 $462$ 。看到重复算子时，重极点正好对应多项式乘指数。

7(8)—7(10)为方程组，先变换成线性代数方程，再利用相加、相减或消元。每个未知函数的初值都要带上，不能只给其中一条导数减初值。

原书8要求证明零初值受迫振动解：

455

先得到 $463$ ，再用卷积即可。原书9按7.5已经给出完整的代数路线和结果。两题共同说明：系统的零初值响应，是输入与基本响应核的卷积。

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做完至少核对三件事：初始值是否满足；代回方程是否成立；若是变换题，重新正变换能否还原。对延迟题再分 $479$ 与 $480$ 看启动行为。检查往往比再背一条公式更能提高正确率。