结果为，收敛域。在代数式有限，但被积函数模按增长，原拉氏积分不收敛。那个有限值属于表达式的延拓值。

线性拆开得，可取。第一项分子是，不是2。

分别为与，在取相容分支。在0的积分发散，不能把硬代进只适用于的公式。

前者，后者。用检验，分别为与，与直接积分一致。

前者为，逆变换就是。准确收敛域为，虽然也是一个更保守的可用区域。

基本像函数为。取对的负导数，得，收敛域。

，所以。当化为，与的变换一致。

变换后，所以。解为。初值3，代回得到1。

，所以，解为。初导数为2，符合条件。

，累积一次除，结果为，可取。

前者为。后者为；不能写成无开关的，也不能保留原参数写成。

第一式重写，得。第二式令，正弦变成，结果为。如果保留正弦表项，说明相位没跟着改。

，所以。用实数看，与长期平台值2相符。

，。两端是否取3不影响积分。实数时，等于总面积。

一个周期积分，所以，。不是把周期当成1；约分后分母有加号不表示原波形本身反周期。

，变换为；卷积，变换为。后者才等于。

部分分式为，所以。卷积为，相同。

，所以，。原式右边，且。

，故结果为。用简单极点留数也能得到同一对共轭贡献。

第一式为。第二式用，再位移，得。不要因分母平方就一律按一个实二阶极点处理；第二式实际有两个共轭二阶极点。

。无延迟逆变换，故。启动前为0；启动后满足，在启动处连续，没有额外冲激。

，得到。所以。分母为减号，不能写成；两条导数关系和初值都满足。

由7.5的推导，结果为。先拆成，再卷积得到。逐点相乘会错误得到，它在0附近发散，而正确答案从0连续增长。

，因果广义函数逆变换为。像函数在实时趋于1，不能由本章满足存在定理的普通连续函数单独实现；冲激项正好提供常数1。