数学物理方程篇·第一章 / 1.6
弦端条件与适定性
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24 固定自由弹性端：都从端点受力判断
固定端是或；按已知规律运动则给，属于第一类条件。
若端点可沿竖直方向在无摩擦导轨滑动，且无外部横向力，端点横向张力应为0，小斜率下得。这是本书自由端模型，不是“端点可以任意脱离导轨运动”的另一种物理问题。
若左端受向上外力，左端平衡为；右端受向上外力，平衡为。因此
再加端点弹簧回复力，可统一写成
左端是，右端是。理解了外法向，弹性端与热交换边界在数学上都是Robin结构。
图 P1-10 固定端、导轨自由端与弹性端的区别导轨自由端可竖直滑动但无横向外力，因而斜率为0；弹性端为Robin形式。
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25 适定性：存在唯一稳定，一个都不能少
“存在”指条件能够同时满足；“唯一”指不会有两个不同解满足同一组条件；“稳定”指数据小变化只造成适当意义下的小变化。
给少条件可能不唯一，例如全直线波动方程只给，仍可以任意选初速度。给矛盾条件可能不存在，例如同时要求某边界点在同一时刻温度0和1。
稳定性不是说解永远不增长，而是说在选定时间范围与范数下依赖数据连续。对达朗贝尔公式，在，
其中范数取相关区域，数据应覆盖影响到的初始区间。这一行也直接支持后面的广义解近似。
第一轮掌握程度： 会说明三条各是什么意思、会检查明显缺失和冲突；不要求在这一章证明所有边值问题的适定性。纯Neumann的拉普拉斯问题还可能差一个常数，需要额外归一化；不能仅凭“边界数据写满了”就宣称唯一。