数学物理方程篇·第四章 / 4.3
梁振动的傅里叶解与振荡核
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11 原书例2：四阶空间导数给λ的四次方
考虑，全直线初位移、初速度零。空间变换得
这是梁的色散模型，时间频率为，不是弦波的。有非零初速时，再加，处按极限理解。
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12 Fresnel反演：先反演复指数，再取实部
令，利用振荡高斯积分，
取实部得到
因此零初速时。计算主线是完成平方，再用。第一轮会识别这是Fresnel型振荡积分即可，完整围道计算已在复变函数积分部分提供工具。
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13 振荡核不能当作热核，它会变号
热核在空间处处非负且绝对可积，梁核正负交替、并不作为普通绝对可积核使用。可通过先加正则化再取极限，或在适当的广义变换意义理解反演；对足够好的初位移，卷积表达可直接验证。
用途： 防止看到一个“核”就宣布它是概率权重、满足热方程最大值性质。第一轮不要求建立一般振荡积分理论，但要知道热扩散和梁振动的时间乘子不同，所用反演条件也不同。
图 P4-7 梁模态的时间频率是a乘波数平方图只展示两个空间模式的时间因子。空间导数阶数改变，时间频率的波数依赖也改变。
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14 用一个空间模式直接检查，不必先算振荡积分
初形、初速零时，可直接代入得到。它不是绝对可积数据，但作为有界经典模式可以直接验证。
若误写成，代入会留下，一般不为零。每种模型的“空间导数阶数→特征值→时间频率”都要先从原方程算，不能凭外形套弦的频率。