数学物理方程篇·第四章 / 4.10
选方法与交卷前的检查
全章310—324页
4.10 · 全章310—324页
39 四类变换的选择表
| 已知区域与数据 |
常用变换 |
必须保留的条件项 |
| 全直线空间,初值已知 |
对傅里叶 |
初值也做空间变换 |
| 半直线给 |
对正弦 |
|
| 半直线给 |
对余弦 |
|
| 时间从0起,初值已知 |
对拉普拉斯 |
、 |
| 有限区间非齐次边界 |
时间拉普拉斯或提升后模态 |
变换后的全部边界,及反演极点 |
图 P4-16 按区域与已知数据选择变换,再检查反演结构先把像函数问题闭合,再追求复杂反演;不确定符号时从定义或分部积分重建。
4.10 · 全章310—324页
40 掌握标准:先会闭合像函数问题,再追求复杂反演
第一轮必须能独立推导全直线热核、两条半轴二阶导数变换、半无限杆恒温响应、半无限弦延迟表达。能把原书有限弦像函数正确写出来,并判断可去点和共振,说明主干已经连通。
交卷前检查五件事:原PDE的导数阶数;原初值;原边界;无穷远到底要求值还是导数;所有分母为零或参数趋零的情形。核式在或边界的恢复要取极限,不能直接代奇异参数。
可以暂缓的内容:一般分布理论、振荡核的完整收敛证明、无穷极点反演的全套围道估计。不能暂缓的内容:正负号约定、边界项、初值项、卷积变量、延迟与扩散的区别。