数学物理方程篇·第三章 / 3.5
圆柱中的稳态温度
教材288—290页
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21 侧面绝热的圆柱：常数模态对应轴向线性项
原书例2：半径、高圆柱，侧面绝热，底顶温度分别为，轴对称稳态。方程，侧面。
径向特征函数、，、。把底顶数据各按权展开，系数记。零模态的轴向方程，正模态，得到
其中。若漏了常数模态，常温底顶数据都无法正确表示。 这里是空间，双曲正弦不是时间增长。
图 P3-11 侧面绝热时，径向常数模态承担端面平均值图示轴对称半剖面r∈[0,R]、z∈[0,H]；左侧虚线是轴线，不是外圆边界。
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22 侧面固定零温度：用J0零点换掉J1零点
若侧面，径向用，没有零模态。底面零、顶面时，
顶面恒温时。顶面与侧面交圈若给出不同温度，交圈处不能要求同一个连续值；级数表达区域内部及各面内部的边界极限。
图 P3-12 侧面零温时，端面展开乘轴向双曲正弦图示半剖面；归一化的轴向因子Z(z)=sinh(kz)/sinh(kH)在底面为0、顶面为1。
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23 侧面散热：改变径向谱，轴向形式保持
若侧面，，根方程。投影用Robin模平方；底面零、顶面时，轴向归一因子仍是。
这正是原书习题19的路线。没有必要把整套分离法重新背一遍：变的是径向边界、根、模平方，不变的是如何匹配两个轴向端面。 若外界温度非零，先减去合适提升再做齐次边界。