数学物理方程篇·第三章 / 3.8
勒让德母函数与递推
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31 母函数里的参数和空间变量分开命名
这里是展开参数。原书例题中把距离表达式化成左侧，就能立即读出各阶系数；这比每次做带的积分快得多。
对求导并比较系数得三项递推：
例如给。母函数是产生递推和距离展开的工具，不是每题都要重新证明的前置任务。
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32 导数关系优先记两条，其余现推
第二式可避免直接微分高阶多项式；第一式积分后给
单独用。把公式的编号范围一起记住，不能把临时乱定义来凑。
原书还有等等价式，通常由上面两条及三项递推即可得到。
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33 两类典型积分，先看奇偶和次数再动手
因为与低于次的多项式正交，若；若为奇数，也为零。余下可用Rodrigues分部积分次求值。
对在半区间的积分，直接用上一节原函数。例如，
所以正偶阶积分为零，奇阶不一定为零。原书的阶跃展开、半球恒温问题都会用到它，讲这个积分有直接做题价值。