数学物理方程篇·第三章 / 3.11
球内点电荷与镜像法
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41 原书例3：先把已知点源与导体感应势拆开
半径的接地导体球壳内，点电荷在轴上距中心，。把点电荷势的比例常数吸收入，源势为，。总势写为；在球内调和，并在满足。
用母函数识别边界：
所以球内调和延拓为。再用母函数求和，得到一个球外镜像电荷的势。
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42 镜像点在球外，不是把原有源点移走
镜像位置、镜像强度，所以
在，镜像距离等于倍源距离，两项恰好抵消。镜像点在球外，因此它的势在球内没有新奇点；真正的源点仍在。
图 P3-23 球内真实电荷与球外镜像共同满足接地边界位置按同一轴线比例示意；这里势的公共比例常数已吸收到q，SI单位另乘1/(4πε)。
做题用途： 母函数把边界距离表达式变成可延拓的勒让德系数，再识别成一个简单势。第一轮掌握位置、强度及边界验证；不必把感应电荷面密度的进一步计算当作本章必会内容。若用SI单位，恢复的公共因子。