数学物理方程篇·第三章 / 3.6
圆盘热传导与圆膜振动
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24 一般圆盘初温：角傅里叶与径向贝塞尔双重展开
圆盘上、圆周零温、初温。每个角阶对应自己的径向根。解为
时正弦恒零，应置。令，则
把余弦换正弦。角向常数的模平方是，非零阶余弦、正弦是；不能统一抄同一个前因子。
图 P3-13 圆盘模态的节点圆与角向节点线角向节点直径数为1，内部节点圆数为1；圆周是固定边缘。
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25 轴对称冷却：只留m等于零，最慢模态决定长期
原书例3初温只依赖，所以只留。圆周零温：
若初温恒为，。若侧面恒为而初温零，则先写，得到
长期趋。数据初时不匹配圆周温度，角点按内部初值理解。高径向模态更快衰减；第一模态系数若非零，它决定长时间主要形状。
图 P3-14 单个圆盘热模态保持形状并指数衰减这是一个精确的单模态解；衰减率为j₀,₁²≈5.783185963。
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26 圆膜振动：空间基相同，时间因子改为振荡
圆膜、边缘固定，固有角频率
模态为或正弦版本，时间因子。初位移系数给，初速度系数还要除以。
给直径方向的角向节点结构，径向内部有条节点圆；完整圆膜中的角向正弦余弦简并。半圆膜的直径也固定时，角向用、，因此不能使用完整圆的轴对称最低模态。