数学物理方程篇·第四章 / 4.5
拉普拉斯变换：先用已知初值消去时间导数
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20 选变换变量，要看能否填全导数公式里的数据
定义。本章表示拉普拉斯复变量，表示傅里叶实频率，分开使用。
所以热方程变成；波动变成。
只要初值不是零，就不能直接把写成。边界同时变换，如给，给。
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21 为什么本章多数题对时间变换
即使都在半轴上，也不意味着两个变量同样方便。原书例1已知的，正好填全二阶时间导数公式；若对变换，空间二阶导数还需要的，题中却未给它。
因此选更直接。不是“拉普拉斯只能变换时间”，而是优先选择能用现有数据闭合像函数问题的变量。 原书习题2(1)就可以对空间半轴变量作拉普拉斯。
图 P4-11 优先变换能够填全初值或边界数据的变量书中半无限弦例题已给位移与速度初值，因此对时间变换更直接。
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22 半无限区域删增长指数，先看是否还有非零特解
热传导的齐次像方程有，波动有。在适当右半平面取，随增长的指数通常与题设有界或衰减要求不符，应删去。
但删增长指数不等于把所有不衰减项都删掉。若源或初温是常数，像方程可能有一个非零常数特解，远处解未必趋零。先按题设分清“解有界”“导数趋零”“解趋零”，再定常数。
第一轮会为实选择正确根和指数，并知道一般反演在复右半平面进行即可；复杂分支围道细节只在真正需要反演积分时展开。
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23 反演先认结构：乘积卷积指数延迟
需要熟练认出的四种结构为
为单位阶跃。第一条来自卷积，第二条是延迟定理，后两条是热边界的误差函数对。给时间平移，一般不给一个有限到达时刻。