数学物理方程篇·第四章 / 4.6
半无限弦上的均匀时间外力
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24 原书拉普拉斯例1：像方程先求特解再用边界
原题，，，，选空间有界解。令，得到
常数特解为，故。删增长项；左端给。于是
远处留下是正确的：外力作用在整根半无限弦，并没有要求远处位移为零。若强行再令远处为零，反而会与源项不相容。
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25 先定义g，再应用延迟：一行变成分段解
令，则
位于的点在时尚未受到端点固定条件传来的影响，先按当地外力响应运动；时再减去边界修正。该分段来自边界影响的到达，不是外力在那一刻才开始作用。
图 P4-12 固定端的修正沿x等于at传播，外力则已在全域作用图中绿色三角区已受到边界影响；斜线右下方尚未受到边界修正，但当地外力并非为零。
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26 常外力完整例子与检查
若，，因此
两项相消；固定在位移与速度均为零。时；时，有。
前沿处导数光滑性要按具体数据判断；这里位移和一阶导连续、二阶导分段，不能不加说明地称为全区域经典解。