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49 先认区域边界，再选函数与权

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50 学到什么程度可以继续下一章

能独立完成练习1—12，就会贝塞尔基本计算、选根与展开；13—18检查圆柱圆盘应用；19—28检查勒让德与球面问题；29—32用于综合查漏。每题先写区域、边界、函数基、权，再求系数。

母函数和级数证明至少看懂它们产生哪些公式。第一轮可以暂缓：一般复阶的分支分析、渐近展开的严格误差证明、任意奇异端点的谱论。不能暂缓：原点删项、零模态、导数链式因子、正确权与模平方、球外的远处条件。

标准记号与公式另参照NIST DLMF贝塞尔定义、递推与导数、积分与正交、勒让德正交积分。这些链接用于查证，阅读本讲义不依赖联网。